文献类型：期刊文献

中文题名：一类非线性方程组的改进牛顿算法

英文题名：Newton Method for Nonlinear Equations Can Be Improved

作者：蔡春[1]

第一作者：蔡春

机构：[1]北京联合大学应用文理学院

第一机构：北京联合大学应用文理学院

年份：2002

卷号：16

期号：4

起止页码：65-68

中文期刊名：北京联合大学学报

外文期刊名：Journal of Beijing Union University

语种：中文

中文关键词：非线性方程组;改进牛顿算法;预优广义共轭梯度;恰二阶收敛

外文关键词：nonlinear equations; preconditioned generalization conjugate gradient; quadratically convergent exactly

摘要：　研究求解非线性方程组的局部算法。提出了LU分解的牛顿步与预优广义共轭梯度步的优化组合的方法(简称LU Newton PGCG)。在保证传统牛顿方法恰二阶收敛的条件下,证明了新算法也具有相同的恰二阶收敛的优点,但在计算量上却有一定的节省。如变量维数n=150时,其计算量可以节省40%,且当变量维数n趋于无穷时,二者的计算量之比以ln2 lnn的速度趋于零。
A local algorithm for nonlinear equations is discussed. The LU factorization Newton step and the preconditioned generalization conjugate gradient(LUNewtonPGCG) step are combined. This new algorithm is proved quadratically convergent exactly under the same conditions ensuring the LUNewton algorithm quadratically convergent exactly . But the cost on computation is less than that on the LUNewton algorithm. The ratio of computation will decrease 40% when n=150,and reduce to zero at the rate of ln 2/ln n when n is infinite.